数学bot解答集

未解決リスト

現在
未解決 5 つ
解答不可能と判断 1 つ
残課題 2 つ

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一辺が１の正四面体Ｔの内部で、一辺の長さがaである立方体を動かとき、aの最大値を求めよ。ただし表面も内部に含むものとする。（xzexiox様）

解答

1～nの数字を一つずつ使い、下記条件を満たす数列a[1],…,a[n]を作る。
条件：「1≦m≦nについて、a[1]＋…＋a[m] はa[m]で割り切れる。」
2＜nのとき、条件を満たす並べ方が少なくとも2つ以上あることを示せ。（amoO_O様）

解答

９×９マスの平面があり、３×３マスごとの９つのブロックに仕切られている。それぞれのマスには１～９までの整数が入るが、それぞれの行と列、ブロックには同じ数字を重複して入れてはならないものとする。このとき、すべてのマスが埋まる局面は何通り存在するか？（maru_mtod様）

解答

正整数nに対して関数F_nをF_1＝x、F_(n＋1)＝|2F_n－1|で定める。以下の方程式の相異実数解の個数を求めよ。
１）2F_n＝|3F_2－1|
２）F_n＝x^4
３）(14－9x)F_n＝7x　　（cruz__F様）

解答

｛1,2,…,ｎ｝の空でない部分集合のうち、隣り合う二つの数を含まないようなものはいくつあるか。（Marbel_NIKO様）

解答

放物線に2本の接線を引き、それらが直交するとき、交点は準線上にあり、交点と２接点の中点を通る直線は準線に直交することを示せ。
２）放物線の焦点から出た光が放物線で反射するとき、反射光はすべて同一方向に向かうことを示せ。（nyoki1007様）

解答

赤と青のカード合わせて2012枚を2×1006の配置に並べる。この時次のルール(i)(ii)(iii)に従った並べ方は何通りか。
(i)赤も青も必ず1枚は使用する。
(ii)赤の左もしくは下に青は置かない。
(iii)青の上もしくは右に赤は置かない。（nyoki1007様）

解答

n≧4とする。凸n角形の内部をn個の頂点から任意の2点を選んで出来る線分すべてを描くことで仕切る。どの3本の線分もn個の頂点以外では1点で交わらないとき、仕切られた領域の個数A_nを求めよ。（例：A_4=4，A_5=11）（nyoki1007様）

解答

xy平面上の点Aがx軸方向に＋1かy軸方向に＋1ずつしか移動できないとする。点Aが原点から移動を始め、点B(10,10)までy≧x＋2の領域を1度も通らずに到達する方法は何通りか。（nyoki1007様）

解答