m番目までの和がmで割り切れるような1からnまでの並べ方（未解決）

1～nの数字を一つずつ使い、下記条件を満たす数列a[1],…,a[n]を作る。
条件：「1≦m≦nについて、a[1]＋…＋a[m] はa[m]で割り切れる。」
2＜nのとき、条件を満たす並べ方が少なくとも2つ以上あることを示せ。（amoO_O様）

（わからず）

n が奇数の場合には n-1 までを並べて最後に n を並べればよいから n が偶数だけ示せばよい。
が、実験してみても n=6 でも総当りするとすでにかなりのパターンがあり、法則性が全く見えず。
ひらめき待ち。