周期的な関係式を満たす数列

nを3以上の整数とする。a_1*a_2＝a_3、a_2*a_3＝a_4、……、a_(n-2)*a_(n-1)＝a_n、a_(n-1)*a_n＝a_1、a_n*a_1＝a_2を満たすn個の実数a_1,a_2,……,a_nを求めよ。（nartakio様）

放物線上を動く3点の作る三角形の面積の最大値

放物線y＝x^2上を3点A,B,Cが、次の条件
１）AC＝1
２）(Aのx座標)＜(Bのx座標)＜(Cのx座標)
を満たしながら動く。このとき、△ABCの面積の最大値を求めよ。（nartakio様）

丸、三角、四角、に見える立体の体積

x軸方向から見ると一辺の長さが1の正方形に、y軸方向から見ると底辺の長さが1でその辺に対する高さが1の二等辺三角形に、z軸方向から見ると直径1の円に見える立体を考える。このような立体のうち体積が最大のものの体積を求めよ。（nartakio様）

4素数についての方程式

p^2-q＝2*qCr＝3(2r＋1)＋s^2 を満たす素数p,q,r,sの組を求めよ。（nartakio様）

二重数列の漸化式

正の整数m,nについての関数f(m,n)を、
１）f(1,n)＝n
２）f(m＋1,n)＝Σ[k=1,n]f(m,k)
によって定める。このとき、f(m,n)をm,nで表せ。（nartakio様）