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数学bot (https://twitter.com/mathematics_bot) の解答を作ってみるブログ。 投稿されたオリジナル問題を中心に。各出題者ごとの問題採番はバルム氏のまとめ(http://balm.web.fc2.com/mathmatics.pdf)に準じています。
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放物線に2本の接線を引き、それらが直交するとき、交点は準線上にあり、交点と2接点の中点を通る直線は準線に直交することを示せ。
2)放物線の焦点から出た光が放物線で反射するとき、反射光はすべて同一方向に向かうことを示せ。(nyoki1007様)
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赤と青のカード合わせて2012枚を2×1006の配置に並べる。この時次のルール(i)(ii)(iii)に従った並べ方は何通りか。
(i)赤も青も必ず1枚は使用する。
(ii)赤の左もしくは下に青は置かない。
(iii)青の上もしくは右に赤は置かない。(nyoki1007様)
n≧4とする。凸n角形の内部をn個の頂点から任意の2点を選んで出来る線分すべてを描くことで仕切る。どの3本の線分もn個の頂点以外では1点で交わらないとき、仕切られた領域の個数A_nを求めよ。(例:A_4=4,A_5=11)(nyoki1007様)
xy平面上の点Aがx軸方向に+1かy軸方向に+1ずつしか移動できないとする。点Aが原点から移動を始め、点B(10,10)までy≧x+2の領域を1度も通らずに到達する方法は何通りか。(nyoki1007様)
差が2の2つの素数の組を双子素数という.円に内接する四角形ABCDにおいて,CD/ABとDA/BCが双子素数であるならば,BD/ACは自然数であることを示せ.(nyoki1007様)
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