怪獣を倒せる合体ロボの作り方が4通りである怪獣の強さ

戦隊ロボA1～A5（Akの戦闘力はk）が１体ずつ合体し巨大ロボになり怪獣に挑む。奇数回目の合体は戦闘力が加算され、偶数回目は謎の力で乗算される。２回目以降の合体で常に合体済の機体が関わる時怪獣に勝つ合体法は４通りであった。怪獣の戦闘力は幾らか。（nyoki1007様）

補足：問題で勝敗の決定方法が指定されていませんが、単純に戦闘力の高いほうが勝ち、同戦闘力の場合は相打ちとしています。

2つの動点がn回の移動で重なる確率

点Aと点B上にそれぞれ動点XとYが最初存在する。X，Yは「現在いる点と結ばれている線分を等確率で選んで他点に移動する」試行を交互に行い、２点が重なったら終了する。合計n回試行し終了する確率P(n)を求めよ。http://bit.ly/exCQHw (nyoki1007様)

勇者がモンスターを倒すためのHP調整

勇者AとモンスターBが戦う。BのHPは30で、Aから始めて交互に攻撃する。Aは捨て身でダメージ5を与えダメージ1を受ける。Bは出目が等確率なサイコロを振りAのHPが目の倍数ならAを即死させる。Aの勝つ確率が最も高い場合と低い場合のAの初期HPは幾らか。（nyoki1007様）

接線について二度対称移動した円の通る領域

半径1の円Cの中心から距離r (r＞1)離れた点をAとする。Aから円Cに２接線L,Mを引き、円CをLについて対称移動させてさらにMについて対称移動させた円をC'とする。点Aを動かしたとき、円C'の周と内部が通過しうる領域の面積S(r)を求めよ。（nyoki1007様）

正方形内部の点と頂点を結んだときにまわりにできる角度

正方形ABCDの内部にある点Oに対しOC：OD：OA=1：2：√5であるとき、∠BOCの大きさを求めよ。（nyoki1007様）