怪獣を倒せる合体ロボの作り方が4通りである怪獣の強さ

戦隊ロボA1～A5（Akの戦闘力はk）が１体ずつ合体し巨大ロボになり怪獣に挑む。奇数回目の合体は戦闘力が加算され、偶数回目は謎の力で乗算される。２回目以降の合体で常に合体済の機体が関わる時怪獣に勝つ合体法は４通りであった。怪獣の戦闘力は幾らか。（nyoki1007様）

補足：問題で勝敗の決定方法が指定されていませんが、単純に戦闘力の高いほうが勝ち、同戦闘力の場合は相打ちとしています。

戦闘力を合体の順番に a, b, c, d, e とする。

まず、3 体が合体して戦闘力 (a+b)c 部分が最強になる条件を考える。
(a+b)c = ac + bc より、a または b が c より大きければ、
それを c と入れ替えたほうが強い。
よって最強の時 c が最大。

次に 4 体が合体して戦闘力 (a+b)c+d 部分が最強になる条件を考える。
(a+b)c+d = ac + bc + d で c≧3 なので、a または b が d より小さければ、
それを d と入れ替えたほうが強い。
よって最強の時 d が最小。


e=1 のとき、最強合体の戦闘力は ((3+4)×5+2)×1 = 37
e=2 のとき、最強合体の戦闘力は ((3+4)×5+1)×2 = 72

e=3 のとき、最強合体の戦闘力は ((2+4)×5+1)×3 = 93
A1 と A2 の合体順を入れ替えると 12 弱くなり、
A4 と A5 の合体順を入れ替えると 6 弱くなる。
よって次点の戦闘力は 87

e=4 のとき、最強合体の戦闘力は ((2+3)×5+1)×4 = 104
A1 と A2 の合体順を入れ替えると 16 弱くなり、
A3 と A5 の合体順を入れ替えると 16 弱くなる。
よって次点の戦闘力は 88

e=5 のとき、最強合体の戦闘力は ((2+3)×4+1)×5 = 105
A1 と A2 の合体順を入れ替えると 15 弱くなり、
A3 と A4 の合体順を入れ替えると 10 弱くなる。
また A2 と A4 の合体順を入れ替えると 30 弱くなる。
よって次点の戦闘力は 95、その次は 90

従って強い方から 5 種類の合体の仕方は
((2+3)×4+1)×5 = 105
((2+3)×5+1)×4 = 104
((2+4)×3+1)×5 = 95
((2+4)×5+1)×3 = 93
((1+3)×4+2)×5 = 90

よって怪獣の戦闘力 P は 90≦P＜93