再帰的絶対値方程式の解の個数

正整数nに対して関数F_nをF_1＝x、F_(n＋1)＝|2F_n－1|で定める。以下の方程式の相異実数解の個数を求めよ。
１）2F_n＝|3F_2－1|
２）F_n＝x^4
３）(14－9x)F_n＝7x　　（cruz__F様）

サイコロを何度か振って合計がnになる確率

初めに0があり、サイコロを振って出た目の数だけ加算する事を繰り返す。加算後に正整数nが表れ得る確率をP_nとする。
1）P_n[n≦6]をnの式で表せ。
2）lim[n→∞]P_nを求めよ。（cruz__F様）

辺の長さが等比数列である直角三角形

A unit circle is inscribed in a right triangle with side lengths in a geometric progression. Find its hypotenuse length.（cruz__F様）

訳：辺の長さが等比数列である直角三角形に単位円が内接している。斜辺長を求めよ。

2011以下の自然数でF(k)＝2^kを満たす2010次関数の性質

k＝1,2,3,…,2011に対してF(k)＝2^kを満たす2010次関数F(x)について、以下を求めよ。
１）F(2012)－2^(2012)
２）F(2013)－2^(2013)
３）F(0)
４）F(－1)　（cruz__F様）

正方形内に作った図形が正三角形と正方形である証明

正方形ABCDがある｡辺AB,BCの中点を順にM,Nとし､内部に∠BMP=∠ABP=∠AMQ=75°,∠ABQ=45°なる点P,Qと､線分MP上に∠BCR=30°なる点Rを置く｡△BNRと四角形NPQRが共に正多角形である事を示せ｡(cruz__F様)