辺の長さが等比数列である直角三角形

A unit circle is inscribed in a right triangle with side lengths in a geometric progression. Find its hypotenuse length.（cruz__F様）

訳：辺の長さが等比数列である直角三角形に単位円が内接している。斜辺長を求めよ。

## めんどくさいので日本語で解答します。

斜辺を a, 他の 2 辺を ar, ar^2 （0＜r＜1) とする。
三平方の定理から、(ar)^2 + (ar^2)^2 = a^2
これを解いて r = √(-2+2√5)/2

このとき、三角形の面積を 2 通りに表して、
1/2 (a+ar+ar^2) = 1/2 ar×ar^2
これを解くと a = (1+r+r^2)/r^3 = 1/2 + √5/2 + √(22+10√5)/2