A^3=-E となる行列が虚数成分をもつ証明

Eを2×2の単位行列、AをA^3＝－Eなる2×2の複素行列とする。A^2がA－EでもEでもないならばAのある成分に虚数を含む事を示せ。（cruz__F様）

どの2点間の距離も1かkである4点

4点を6本の線分で結んだ図形が平面上にあり、どの線分の長さも1またはk[k＞1]である。
１）kの取り得る値全てを小さい順に並べよ。
２）この図形全体の取り得る面積全てを小さい順に並べよ。（cruz__F様）

四次関数の自己共通接線

実数a,b,c,dに対して曲線C：y＝x^4＋ax^3＋bx^2＋cx＋dが直線Lと相異なる2点で接するとき、以下を求めよ。
１）a,bの関係式
２）CとLとが囲む領域の面積
３）Lの方程式（cruz__F様）

台形の面積と周長を二等分する直線

xyグラフ上に4点A(－1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,0)がある。四角形ABCDの周の長さと面積とを同時に２等分する直線の方程式を求めよ。（cruz__F様）

空間の4直線全てと交わる直線

xyzグラフ上に2点A(2,1,－3)、P(1,p,－p)があり、4直線x＝y＝2、x＝z＝－2、x軸、APと全て交わる直線をLとする。
１）p＝3の時Lは捻れの位置に2本ある。間の最短距離を求めよ。
２）任意の実数pに対してLの本数を求めよ。（cruz__F様）