2011^23 と 2011^(23!) の下4桁

１）2011^23の下4桁を求めよ。
２）2011^(23!)の下4桁を求めよ。（cruz__F様）

行列の成分の比の極限

実数a、正整数nに対して行列[[1,1]][[1,1],[a^2,1]]^nの(1,1)、(1,2)成分を順にA_n、B_nとする。lim[n、∞](A_n/B_n)を求めよ。（cruz__F様）

面積と周長が等しい三角形をつくる直線の性質

xyグラフ上に直線Lがある。Lはx軸とy軸とで、面積と周長が次元を無視して等しくなるような三角形Tを成しながら動く。
１）Tの面積Sの範囲を求めよ。
２）Tの斜辺の中点の軌跡を図示せよ。
３）Lが相異なる4つの傾きで通過する領域を図示せよ。（cruz__F様）

## ３）は「存在しない」が答えなので、「領域を通過する回数ごとに分類せよ」に読み替えて解く

異なる数字のみで構成された自然数列

初項、公差共に1の等差数列から、10進表記すると同じ数字を含む項を除いた数列について、以下を求めよ。
１）項数
２）2＾20が第何項か
３）初項から末項までの総和　（cruz__F様）

円と双曲線の内側にある格子点の個数

x^2＋y^2≦1000、|x^2－y^2|≦20を共に満たす整数(x、y)は何組あるか求めよ。（cruz__F様）