勇者がモンスターを倒すためのHP調整

勇者AとモンスターBが戦う。BのHPは30で、Aから始めて交互に攻撃する。Aは捨て身でダメージ5を与えダメージ1を受ける。Bは出目が等確率なサイコロを振りAのHPが目の倍数ならAを即死させる。Aの勝つ確率が最も高い場合と低い場合のAの初期HPは幾らか。（nyoki1007様）

初期 HP を n とすると、
HP が n-1, n-2, n-3, n-4, n-5 の時に判定が行われる。


まずは勝率最大を考える。
12 と 5 は互いに素なので、5 以外の判定を調べる。
現在 HP を 12 で割った余りごとに 1, 2, 3, 4, 5, 6 の場合の生(○)死(×)を考えると

00 ×, ×, ×, ×, ？, ×
01 ×, ○, ○, ○, ？, ○
02 ×, ×, ○, ○, ？, ○
03 ×, ○, ×, ○, ？, ○
04 ×, ×, ○, ×, ？, ○
05 ×, ○, ○, ○, ？, ○
06 ×, ×, ×, ○, ？, ×
07 ×, ○, ○, ○, ？, ○
08 ×, ×, ○, ×, ？, ○
09 ×, ○, ×, ○, ？, ○
10 ×, ×, ○, ○, ？, ○
11 ×, ○, ○, ○, ？, ○

このうち連続する 5 つの段を取り出して、
各段の○の数の積が最大になるようにすればよい。

5 の判定が×になることはそのうち 1 回だけある。
m＞n のとき、(m-1)n ＞ m(n-1) より、
勝率最大のとき 5 の判定の×は他の判定の○の数が最多の段にある。

よって 01～05 を取り出して 01 か 05 が 5 の倍数になるか、
07～11 を取り出して 07 か 11 が 5 の倍数になるときが勝率最大。

つまり n ≡ 0, 6, 30, 36 (mod60) なる初期 HP の時が勝率最大。


勝率最小のときは確実に負けるときで、5 回の判定のうちどこかで HP が 60 の倍数である。
つまり n ≡ 1, 2, 3, 4, 5 (mod60) なる初期 HP の時が勝率最小。