四分円の重心

半径ｒの四分円（中心角９０度の扇形）の重心と、円の中心の距離を求めよ。（supernova3024様）

(0, 0) が中心に、(r, 0) と (0, r) が弧の両端になるように四分円を置く。

重心の x 座標は
∫[x:0→r] x √(r^2-x^2) dx / ∫[x:0→r] √(r^2-x^2) dx
　= [-1/3 (r^2-x^2)^(3/2)] [x:0→r] / (πr^2 / 4)
　= 1/3 r^3 / (πr^2 / 4)
　= 4r / 3π

y 座標も全く同じ計算で 4r / 3π であるので、(0, 0) との距離は 4√2 r / 3π