指数関数を回転させたものに球を押し込む

y＝e^xをx軸で回転させた図形をK2とし、半径rの球（座薬）をx軸正の方向からK2の穴へ挿れる。座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。（amoO_O様）

直線に無限に近い格子点が存在する証明

0＜r＜1/2とする。x座標、y座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ。格子点を中心とする半径rの円が全ての格子点に置かれている。この時、任意のaについて、y＝axは必ず原点以外の円と交わることを示せ。（amoO_O様）

テイラー級数で定義される関数の性質

なめらかな関数f(x)について、g(x)を以下のように定める：g(x)=f(x)＋f'(x)＋(1/2)f''(x)＋…＋(1/n!)f^(n)(x)＋…このとき、g(x)=f(x+1) を示せ。f^(n)(x)はfのn回導関数である。（amoO_O様）

## 実はこの命題は偽である。
## よって「反例を1つ挙げ、それが実際に反例となっていることを示せ」と読み替えて解く。