数学bot (https://twitter.com/mathematics_bot) の解答を作ってみるブログ。
投稿されたオリジナル問題を中心に。各出題者ごとの問題採番はバルム氏のまとめ（http://balm.web.fc2.com/mathmatics.pdf）に準じています。
×
[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。
△ABCがあって、∠Aの二等分線と∠Bの外角の二等分線との交点をDとする。∠ADB＋∠BCDの取り得る値を求めよ。（cruz__F様）
辺ABをB側に延長した先に適当に点Eを取り、辺ACをC側に延長した先に適当に点Fを取る。
∠ADB = ∠DBE - ∠DAB より
∠ACB = ∠CBE - ∠CAB
= 2×∠DBE - 2×∠DAB
= 2×∠ADB
また、点Dは△ABCの傍心の1つなので、∠DCF = ∠BCD 。
よって点Cのまわりの角を考えると、
π = ∠ACB + ∠BCD + ∠DCF
= 2×∠ADB + 2×∠BCD
したがって ∠ADB + ∠BCD = π/2
∠ADB = ∠DBE - ∠DAB より
∠ACB = ∠CBE - ∠CAB
= 2×∠DBE - 2×∠DAB
= 2×∠ADB
また、点Dは△ABCの傍心の1つなので、∠DCF = ∠BCD 。
よって点Cのまわりの角を考えると、
π = ∠ACB + ∠BCD + ∠DCF
= 2×∠ADB + 2×∠BCD
したがって ∠ADB + ∠BCD = π/2
PR
この記事にコメントする
プロフィール
ＨＮ：
DD++
性別：
非公開
カテゴリー
最新記事
(08/31)
(08/03)
(08/03)
(08/03)
(08/03)
P R