2つの正n角形の面積比

正n角形A[n≧5]がある。2辺をAと共有するような三角形n個で囲まれてできる、Aでない正n角形をBとする。(Aの面積)/(Bの面積)をnの式で表せ。（cruz__F様）

A の頂点のうち連続する4つを P, Q, R, S とし、PR と QS の交点を T とする。
また、 A と B 共通の中心点を O とする。
求める値は (OQ/OT)^2 である。

∠QOT = (2π/n) / 2 = π/n
∠OQT = ∠OQS = (π- 4π/n) / 2 = π/2 - 2π/n
∠OTQ = π - π/n - ( π/2 - 2π/n ) = π/2 + π/n

正弦定理より
OQ/OT = sin∠OTQ / sin∠OQT
　　　　　= sin(π/2 + π/n ) / sin(π/2 - 2π/n )
　　　　　= cos(π/n) / cos(2π/n)

したがって求める面積比は cos^2(π/n) / cos^2(2π/n)