数学bot (https://twitter.com/mathematics_bot) の解答を作ってみるブログ。
投稿されたオリジナル問題を中心に。各出題者ごとの問題採番はバルム氏のまとめ（http://balm.web.fc2.com/mathmatics.pdf）に準じています。
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6^16を計算するとa821b099074cdという13桁の数となる。a,b,c,dに入る数字を求めよ。必要ならばlog10_2＝0.3010,log10_3＝0.4771を用いて良い。（nyoki1007様）
log はすべて常用対数とする。
6^2 ≡ 36 (mod100)
6^3 ≡ 16 (mod100)
6^6 ≡ 16^2 ≡ 56 (mod100)
6^7 ≡ 56×6 ≡ 36 = 6^2 (mod100)
よって、6^16 ≡ 6^11 ≡ 6^6 ≡ 56 (mod100)
したがって c=5, d=6
log 6^16 = 16 (log2 + log3) ≒ 12.450
log2 ＜ 0.450 ＜ log3 より、2×10^12 ＜ 6^16 ＜ 3×10^12
よって a=2
6^16 は9の倍数なので、2821b09907456 の各桁の数字の合計は9の倍数となる
よって b=1
6^2 ≡ 36 (mod100)
6^3 ≡ 16 (mod100)
6^6 ≡ 16^2 ≡ 56 (mod100)
6^7 ≡ 56×6 ≡ 36 = 6^2 (mod100)
よって、6^16 ≡ 6^11 ≡ 6^6 ≡ 56 (mod100)
したがって c=5, d=6
log 6^16 = 16 (log2 + log3) ≒ 12.450
log2 ＜ 0.450 ＜ log3 より、2×10^12 ＜ 6^16 ＜ 3×10^12
よって a=2
6^16 は9の倍数なので、2821b09907456 の各桁の数字の合計は9の倍数となる
よって b=1
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