n個の1の間に四則演算記号を入れて1になる式の数

n個の1の間すべてに四則演算のいずれかの記号を書いて式を作る（カッコは使用不可）とき、答えが１になるものは何通りあるか。例：n=2なら1×1と1÷1の２通り。（DrGojiMoriCun様）

×1 と ÷1 は式の値に影響を与えないので、
最初の 1 を除く n-1 個で「＋1」と「－1」が同数ならばよい。

これは ( x + 1/x + 1 + 1 )^(n-1) を展開した時の x^0 の係数に等しい。
( x + 1/x + 1 + 1 )^(n-1) = (x+1)^{2(n-1)}/x^(n-1) なので、
その係数は二項定理から {2(n-1)}_C_(n-1) = {2(n-1)}!/{(n-1)!}^2

よって {2(n-1)}!/{(n-1)!}^2 通り


おまけ：
値が k になる式の総数は ( x + 1/x + 1 + 1 )^(n-1) を展開した時の x^(k-1) の係数に等しく、
{2(n-1)}_C_(n+k-2) 通りとなる