n人のじゃんけんであいこになる確率の極限

n人でじゃんけんをしてあいこになる確率をPnとする。このとき、lim[n,∞] Pn＝1を示せ。（mathmas0123様）

あいこにならないためには少なくとも 1 種類は誰も出さない手がなければならない。
よって 1-P_n ≦ 3 × (2/3)^n より P_n ≧ 1 - 3 (2/3)^n
また確率の定義から P_n ≦ 1 なので、合わせると 1 - 3 (2/3)^n ≦ P_n ≦ 1

n→∞としたとき、左辺→1、右辺→1 なので、
はさみうちの原理より lim [n→∞] P_n = 1

## 厳密にあいこになる確率を出してもいいんですが、極限だけならこっちの方がはやいので。