4回かけると恒等置換となる置換の数

10項のみの数列a_1～a_10は自然数1～10と1対1に対応する。a_(a_(a_(a_n)))=nが成り立つような(a_1,a_2,…,a_10)の組は何通りあるか。（nyoki1007様）

鏡面の作る立方体中の光の反射回数

p,q,rは互いに素な自然数とし６平面x＝±1,y＝±1,z＝±1で作られる内壁が鏡の立方体をAとする。点(-1,-1,-1)から点(p-1,q-1,pqr-1)へ向かって光を出してから、初めてAの頂点に光が到達するまでに反射した回数を求めよ。（nyoki1007様）

積分関数に関する不等式の証明

f(x)は実数全域で狭義単調増加する連続関数であり，任意の整数nに対してf(n)＝nを満たす．f(x)の逆関数をg(x)とするとき，任意の実数xに対し2x-1＜∫[t=x,x+1]{f(t)+g(t)}dt＜2x+3を示せ．（nyoki1007様）