円に内接する正方形を定規のみで作図する方法

中心が明らかになっている円Oがある。これを利用して円Oに内接する正方形を作図せよ。但し作図にはペンと直線定規1本のみを使用できるものとし、定規の角の直角は利用してはならない。（qTef様）

直線 L 上に等間隔に並んだ 3 点 A, M, B があるとき、
L 上にない点 C を通る L の平行線をペンと定規のみで引けることを示す。

半直線 AC を引き、C の外側に適当に点 D をとる。
線分 DM を引き、 線分 BC との交点を点 E とする。
半直線 AE を引き、線分 BD との交点を点 F とする。
直線 CF を引く。

このとき、M は AB の中点なので、三角形 DBC にチェバの定理を用いて
DC/CA × 1/1 × BF/FD = 1 すなわち DC/CA = DF/FB
よって CF // AB であるから、点 C を通る直線 L の平行線が引けた。


円 O に適当に直径を引き、両端を A, B とする。
また円周上のどこかに点 C を取る。
円の中心は線分 AB の中点であるから先の方法で点 C を通る平行線が引ける。

これと円との交点のうち C でない方を点 P とする。
線分 AP と 線分 BC の交点を Q とし、これと円の中心を通る直線を引けば、
これは線分 AB の垂直二等分線となる。

よってこれと円の 2 交点および点 A, B を順に結べば求める正方形となる。