円に内接する正多角形の共通部分の面積

平面上に半径1の円Cがある。この円Cの周上に定点Aを1つとり、点Aを1つの頂点としてCに内接する正三角形，正方形，正六角形の内部領域をそれぞれT，S，Hで表す。
(1)領域T∩Sの面積を求めよ。
(2)領域S∩Hの面積を求めよ。（tak0211_Ifuku様）

円C：x^2+y^2=1 、点A：(0,1) とする。

(1)
T∩S はx軸について対称な五角形となる。
うち1つの頂点は点A：(0,1)であり、
2つはSの縁と直線 x=-1/2 の交点、すなわち (-1/2, 1/2) と (-1/2, -1/2) である。
残る2つは直線 y=-(x-1)/√3 と直線 y=x+1 の交点 (-2+√3, -1+√3) と、
それとx軸について対称な点 (-2+√3, 1-√3) である。

よって直線 x=-2+√3 で五角形を二等辺三角形と台形に分割して、求める面積は
(-1+√3)×2×(3-√3)/2 + {(-1+√3)×2+(1/2)×2}×(-3/2+√3)/2
　= 2√3 - 9/4

(2)
S∩H のうち第一象限に属する部分は
(0, 0), (0, 1), (1-√3/2, √3/2), (0, √3/2) で囲まれる台形であり、
この面積は {(1-√3/2)+1}×(√3/2)/2 = (-3+4√3)/8
S∩H はx軸ついてもy軸についても対称なので面積はこれの4倍であり、
求める面積は (-3+4√3)/2