クジで95%以上損しない試行回数（要改善）

1円支払うと1回引けるクジがあり、1/6の確率で当たると7円貰えるが外れると何も貰えない。このクジを複数回連続で引く時、最終的な収支が±0円以上である確率が95%を超えるのは、クジを何回引く時か。（lemp3様）

正七角形のある頂点から他の頂点への距離の平方和

半径1の円に内接する正7角形ABCDEFGにおいて、AB^2+AC^2+AD^2の値を求めよ。ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。（meta_BE様）

双曲線上の格子点を順に結んでできる多角形の面積

x座標、y座標が共に自然数となる点を正格子点と呼ぶことにする。相異なる2つの素数p,qに対し、C：y＝pq/xと定め、C上の全ての正格子点がなす多角形Mの面積が144のとき、Cの方程式を求めよ。ただしMの全ての内角は180°未満である。（tak0211_Ifuku様）

第1項以降に登場する数が2種類である数列の第0項

Kを正の実数の定数とする。数列{a_n}を、a_0＝K，a_(n＋1)＝(a_n)^3-3a_n（n＝0,1,2,3…）によって定める。このとき、集合{a_n|n∈Ν}が、ただ2つの要素からなるときのKの値をすべて求めよ。（tutaehp様） #数学

## N は自然数集合なので、よーく見ると a_0=K は集合に含まれていないことに注意

e^π と π^e の大小比較

p,qはp＞q＞0を満たす実数とする。f(x)＝pe^(qx),g(x)＝qe^(px)と関数を定義し、f(x)-g(x)＝0の解をrとする。このとき
１）p,q,rの関係式を求めよ。
２)１）を用いてe^πとπ^eの大小を比較せよ。（tutaehp様）