50人クラスでの誕生日問題（最後に機械計算を使用）

1年を365日として、50人クラスについてそれぞれの確率を求めよ。
１）2人以上の誕生日が重なる確率
２）2人の誕生日が同じ組がk組いる確率[１≦k≦25,kは自然数]
３）3人以上の誕生日が一致する確率（ezo_deer様）

（注：2番で3人以上一致した場合の取り扱いがありませんが、ここでは「2人の誕生日が同じ組がk組で、3人以上一致する組はいない」と読んでいます。）

指定された箇所の長さが全て自然数になる長方形

長方形ABCDの辺AB,AD上にそれぞれ点E,Fがあり、AB,AD,AE,AF,CE,CF,EFの長さが全て自然数となっている。このような長方形ABCD及び点E,Fの組は相似なものを除いても無限に存在することを示せ。（hararan_2010様）

各桁の和がnとなる4桁の自然数の個数

４桁の自然数がある。その各位の数の和をn、nが同じである自然数の個数をAnとする(例えば1001はn=2、A2=4)。Anは1≦n≦9でAn=Bn、10≦n≦18でAn=BnーCnと表せる。BnとCnをnの式で表しなさい。（kesuidanokisa様）

加法定理を用いずに倍角公式を証明

加法定理を用いずに、sin2θ＝2sinθcosθ、cos2θ＝cos^2θ-sin^2θを証明せよ。（massu816様）

f(x)=(-1)^[πx] に関する性質

f(x)=(-1)^[πx]とする。ただし[a]はa以下の最大の整数である。Sn=Σ[k=1,n]|f(k)-f(k-1)|とおく。このとき、lim[n,∞]Sn/2nを求めよ。（me_me_she4645様）