2つのnの間にn個の数があるように1からnまで2個ずつ並べる方法

4022個の数1，1，2，2，3，3，・・・，2011，2011をうまく一列に並べると、1≦ｎ≦2011を満たす全ての自然数ｎに対して、2つのｎの間にはｎ個の数があるようにすることが出来るか。（mesler1021様）

円周上の3点を始終点とするベクトルの内積の最小値

半径rの定円（回転や平行移動を許さない固定されている円）の円周上に３点P、Q、Rをとるとき、ベクトル「PQ↑」とベクトル「PR↑」の内積の最小値を求めよ。（nh_y_2390様）

4つの角度が指定された四角形の対角線の長さ

90°,112.5°,45°,112.5°の内角を持つ四角形を考え、それぞれの角に対応する頂点をA,B,C,Dとおく。線分ABの長さを1としたときの線分ACの長さを、三角関数を用いずに求めよ。（orga_chem様）

f(a)とf'(a)が互いに素でないaの条件

aを2以上の自然数とする。f(x)＝x^3-x-1について、f(a)とf'(a)の最大公約数が1とならないようなaの値を小さい方から3つ挙げ、そのときの最大公約数をそれぞれ求めよ。（ponpeiu様）

赤青の立方体27個を積んだときの異なる色の隣接数の期待値

27個の同じ大きさの立方体がありそのうち20個は赤色で7個は青色である。この27個の立方体を積み上げて3×3×3の立方体を作った時、赤と青の立方体が隣り合っている箇所の個数の期待値を求めよ。（prime_132様）