円に内接する平行四辺形は長方形であることの証明

円に内接する平行四辺形で長方形でないものは存在しないことを示せ。（7mex様）

異なる数字のみで構成された自然数列

初項、公差共に1の等差数列から、10進表記すると同じ数字を含む項を除いた数列について、以下を求めよ。
１）項数
２）2＾20が第何項か
３）初項から末項までの総和　（cruz__F様）

円と双曲線の内側にある格子点の個数

x^2＋y^2≦1000、|x^2－y^2|≦20を共に満たす整数(x、y)は何組あるか求めよ。（cruz__F様）

偶数次の項のみからなる8次方程式

以下の方程式の解を、二重根号を出来るだけ外した形で表せ。
１）x^8－x^6－4x^4＋2x^2＋4＝0
２）x^8－240x^6＋968x^4－960x^2＋16＝0
３）x^8＋4x^6＋40x^2＋4＝0　　（cruz__F様）

積分が最小となるパラメータの決定

a、bは実変数とし、p、qは実定数であり、p＜qとする。f(x)＝x^2＋ax＋bとおくとき、pからqまでの|f(x)|の定積分の最小値をp、qを用いて表せ。また最小値を取るときのa、bの条件をp、qを用いて答えよ。（nyoki1007様）