オセロの駒を全て裏返せる条件

nは3以上の自然数とする。n×nの盤上にオセロの駒がすべて黒を上にして敷き詰められている。この状態から「縦または横に連続する３つの駒を選び、現在の状態から裏返す」操作を好きなだけ行なってすべて白が上になるように出来るnはどのような値か。（nyoki1007様）

数字の表記に使用する文字の入れ替わり

A国では1～9のうち2つのアラビア数字が間違って逆に伝わってしまっている。しかしA国の人に「12345を2で割った余りは1である」という式を見せても間違っていないと言った。間違って伝わった可能性のある2数の組み合わせは何通りか。（nyoki1007様）

周長一定の多角形の最大面積条件

１）周の長さが一定である三角形の面積が最大となるのは正三角形の時であることを示せ。
２）周の長さが一定である凸四角形の面積が最大となるのは正方形の時であることを示せ。（nyoki1007様）

鏡面の作る正三角形中の光の反射回数（未解決）

正三角形ABCの頂点Bから対辺CAに向かって光を撃つ。撃ち出す方向を辺BCから見て角度θ(0＜θ＜π/3)で定義する。光が辺AB、BC、CAで合計2p-3回（pは素数）反射して頂点に到達する様なθでk番目に小さいものをθ_kとする。cosθ_kを求めよ。（nyoki1007様）

（未解決：途中で解答放棄）

三角関数の小数値の計算

１）sinα/α＞sinβ/β [0＜α＜β＜π]を示せ。
２）Σ[k＝1,4]sin(10k゜)/4の小数第2位を求めよ。但し√2＝1.41…,√6＝2.44…,√10＝3.16…は用いて良い。（cruz__F様）