テイラー級数で定義される関数の性質

なめらかな関数f(x)について、g(x)を以下のように定める：g(x)=f(x)＋f'(x)＋(1/2)f''(x)＋…＋(1/n!)f^(n)(x)＋…このとき、g(x)=f(x+1) を示せ。f^(n)(x)はfのn回導関数である。（amoO_O様）

## 実はこの命題は偽である。
## よって「反例を1つ挙げ、それが実際に反例となっていることを示せ」と読み替えて解く。

n回戦あるトーナメントの組み方の総数

2^n人でトーナメントを行う。全参加者が公平にn回だけ勝ち上がれば優勝するものとすると、何通りのトーナメント表が考えられるか。ただし、「同じトーナメント表」の定義は任意の試合で対戦する可能性のある組が完全に一致するものとする。（tokoharu_sakura様）

二等辺三角形の頂角付近を切り落とした四角形の面積

四角形ABCDについて，∠C=90°，∠A=∠D＝75°，AB=BC，CD=1である。四角形ABCDの面積を求めよ。（studio_graph様）

総和と総乗が等しい数列

実数の列{a_n}を、任意の自然数nについてa_1+a_2+…+a_n=a_1・a_2・…・a_nを満たすように定める。a_1=a(≠1),S_n=Σ[k=1,n]a_kとするとき、lim[n,∞]S_nを求めよ。（amioP様）

正三角形内部の点から各頂点までの距離と辺長の関係

正三角形ABCの内部に点Pをとる。PA=a、PB=b、PC=cとするとき、△ABCの1辺の長さをa,b,cを用いて表せ。（studio_graph様）