4次式同士の和と積の分解

A×B＝x^8＋4x^7＋8x^6＋16x^5＋2x^4＋4x^3-8x^2＋1、A＋B＝2x^4＋4x^3＋8x^2＋2とする。
１）xが実数ならば(A＋B)^2≧4ABを示せ。
２）|A－B|を求めよ。
３）A＝0なる複素数xを全て求めよ。（cruz__F様）

放物線上の3点に関係する2つの三角形の面積比

C:y=ax^2(a≠0)上に3点P(p,ap^2),Q(q,aq^2),R(r,ar^2)をとり(p<q<r)、△PQRの面積をSとする。P,Q,RにおけるCの接線を引き、それら直線によって囲まれてできる三角形の面積をS'とする。比S:S'を求めよ。（amioP様）

2つの正n角形の面積比

正n角形A[n≧5]がある。2辺をAと共有するような三角形n個で囲まれてできる、Aでない正n角形をBとする。(Aの面積)/(Bの面積)をnの式で表せ。（cruz__F様）

6^16 の計算結果の穴埋め

6^16を計算するとa821b099074cdという13桁の数となる。a,b,c,dに入る数字を求めよ。必要ならばlog10_2＝0.3010,log10_3＝0.4771を用いて良い。（nyoki1007様）

末尾の桁の数字を先頭に移動するとk倍になる自然数

0でない自然数の最右端の数字を、最左端に移動する操作を考える。
(i)この操作によってもとの数の2倍になる最小の自然数を求めよ
(ii)k＝3,…,9に対して、この操作でk倍になる最小の自然数を求めよ。（yamadian様）