行列の成分の比の極限

実数a、正整数nに対して行列[[1,1]][[1,1],[a^2,1]]^nの(1,1)、(1,2)成分を順にA_n、B_nとする。lim[n、∞](A_n/B_n)を求めよ。（cruz__F様）

面積と周長が等しい三角形をつくる直線の性質

xyグラフ上に直線Lがある。Lはx軸とy軸とで、面積と周長が次元を無視して等しくなるような三角形Tを成しながら動く。
１）Tの面積Sの範囲を求めよ。
２）Tの斜辺の中点の軌跡を図示せよ。
３）Lが相異なる4つの傾きで通過する領域を図示せよ。（cruz__F様）

## ３）は「存在しない」が答えなので、「領域を通過する回数ごとに分類せよ」に読み替えて解く

正n角形を転がしたときに頂点の軌跡が囲む面積

単位円に内接する正n角形をxy平面上に、1頂点が原点にあり、1辺がx軸上正の部分にあり、全体がy≧0にあるように置く。この正n角形をx軸上正の方向に滑らずに転がす時、原点にあった頂点が再びx軸上に戻ってくるまでの軌跡とx軸が囲む領域の面積を求めよ。（amoO_O様）

三角関数と対称式

a、bは実数、s=a+b、t=abとする。
１）|a-b|をs、tを使って表せ。
２）sin(a)+sin(b)をs、tを使って表せ。(amoO_O様)

z と 1/z の描く図形が交わる条件

aを複素数とする。複素数zが|z-a|＝1を満たしている。このとき、zが描く曲線と、1/zが描く曲線（あるいは直線）が共有点を持つようなaの取りうる領域の面積を求めよ。（amoO_O様）