ルーローの三角形と正方形孔

一辺が2の正三角形ABCの各頂点を中心とする半径2の円を描き、3円の共通部分をTとする。Tを一辺が2の正方形Sの内部で自由に動かす。
(1)もとの三角形ABCの頂点のうち少なくとも2点はSの辺上にあることを証明せよ。
(2)Sの内部でTの通らない部分の面積を求めよ。（amoO_O様）

指数関数を回転させたものに球を押し込む

y＝e^xをx軸で回転させた図形をK2とし、半径rの球（座薬）をx軸正の方向からK2の穴へ挿れる。座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。（amoO_O様）

直線に無限に近い格子点が存在する証明

0＜r＜1/2とする。x座標、y座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ。格子点を中心とする半径rの円が全ての格子点に置かれている。この時、任意のaについて、y＝axは必ず原点以外の円と交わることを示せ。（amoO_O様）

周期的な関係式を満たす数列

nを3以上の整数とする。a_1*a_2＝a_3、a_2*a_3＝a_4、……、a_(n-2)*a_(n-1)＝a_n、a_(n-1)*a_n＝a_1、a_n*a_1＝a_2を満たすn個の実数a_1,a_2,……,a_nを求めよ。（nartakio様）

放物線上を動く3点の作る三角形の面積の最大値

放物線y＝x^2上を3点A,B,Cが、次の条件
１）AC＝1
２）(Aのx座標)＜(Bのx座標)＜(Cのx座標)
を満たしながら動く。このとき、△ABCの面積の最大値を求めよ。（nartakio様）